Index complet

Tous les Exercices

48 exercices répartis sur 8 semaines, couvrant les fonctions, les limites, les dérivées et un examen blanc complet.

48

Exercices total

8

Semaines

15

Faciles

22

Moyens

5

Difficiles

6

Examen

Aucun exercice ne correspond à ce filtre.

Semaine 1

Fonctions — Bases & Domaines 6 exercices

S1 · E1 Facile

Domaine de définition

Déterminer le domaine de définition de fonctions simples : rationnelles et racines carrées.

S1 · E2 Facile

Image et antécédents

Calculer les images et trouver les antécédents pour des fonctions polynomiales et exponentielles.

S1 · E3 Facile

Parité des fonctions

Déterminer si une fonction est paire, impaire ou ni l'une ni l'autre. Vérification par le graphe.

Monotonie et signe

Étudier les variations et le signe d'une fonction polynomiale de degré 3. Tableau de signes.

Transformations géométriques

Décrire et tracer les transformations d'une fonction de base : translations, réflexions, homotéties.

Fonction réciproque

Calculer la réciproque d'une fonction bijective. Vérification et représentation graphique.

Semaine 2

Fonctions — Composition & Injection 6 exercices

S2 · E1 Facile

Composition de fonctions

Calculer (f∘g)(x) et (g∘f)(x) pour diverses paires de fonctions. Comparer les résultats.

S2 · E2 Facile

Test d'injectivité

Déterminer si des fonctions sont injectives par le test de la droite horizontale et par le calcul.

Fonctions trigonométriques

Résoudre des équations trigonométriques et tracer les fonctions sin, cos, tan avec transformations.

Exponentielle et logarithme

Résoudre des équations avec e^x et ln(x). Propriétés et simplifications logarithmiques.

Décomposition f∘g

Décomposer une fonction complexe en composition de fonctions plus simples. Plusieurs décompositions possibles.

S2 · E6 Difficile

Étude complète d'une fonction

Domaine, parité, variations, limites aux bornes, asymptotes, et tracé d'une fonction rationnelle.

Semaine 3

Fonctions — Applications & Révisions 6 exercices

S3 · E1 Facile

Fonctions polynomiales — zéros

Trouver les racines de polynômes de degré 2 et 3 par factorisation et formule quadratique.

S3 · E2 Facile

Graphes et transformations

Identifier la transformation appliquée à une fonction de base à partir de son graphe.

Inégalités fonctionnelles

Résoudre des inégalités impliquant des fonctions avec étude de signe. Représentation sur ℝ.

Fonctions par morceaux

Analyser et tracer des fonctions définies par morceaux. Continuité aux jonctions.

Résoudre des équations et inégalités avec valeur absolue. Représentation graphique de |f(x)|.

S3 · E6 Difficile

Problème d'optimisation

Modéliser une situation géométrique par une fonction et trouver son maximum ou minimum absolu.

Semaine 4

Limites — Calcul direct & Formes indéterminées 6 exercices

S4 · E1 Facile

Limites par substitution directe

Calculer des limites de fonctions continues par simple substitution. Polynômes et fractions simples.

S4 · E2 Facile

Limites à l'infini — polynômes

Déterminer les limites de polynômes et fractions rationnelles quand x → ±∞. Terme dominant.

Forme 0/0 — factorisation

Lever la forme indéterminée 0/0 par factorisation. Simplification et calcul de la limite.

Conjugaison — racines

Utiliser la technique du conjugué pour lever une forme 0/0 impliquant des racines carrées.

Division par x^n

Calculer des limites ∞/∞ en divisant par la plus haute puissance de x. Fractions rationnelles.

S4 · E6 Difficile

Limites unilatérales et existence

Calculer les limites latérales et déterminer si la limite globale existe. Fonctions par morceaux.

Semaine 5

Limites — L'Hôpital, Gendarmes & Continuité 6 exercices

S5 · E1 Facile

L'Hôpital — application directe

Appliquer la règle de L'Hôpital une seule fois à des limites de forme 0/0 simples.

S5 · E2 Facile

Continuité — vérification

Vérifier la continuité d'une fonction en un point. Identifier et classifier les discontinuités.

L'Hôpital — application répétée

Appliquer L'Hôpital deux fois de suite pour des limites qui restent indéterminées. Formes ∞/∞.

Théorème des gendarmes

Utiliser l'encadrement pour calculer des limites impliquant sin(x) et cos(x) multipliés par des fonctions.

Théorème des Valeurs Intermédiaires

Appliquer le TVI pour montrer l'existence d'une racine. Localiser la racine par dichotomie.

S5 · E6 Difficile

Prolongement par continuité

Trouver la valeur à assigner en un point pour rendre une fonction continue. Justification rigoureuse.

Semaine 6

Limites — Asymptotes & Limites remarquables 6 exercices

S6 · E1 Facile

Asymptotes verticales et horizontales

Identifier et calculer les asymptotes verticales et horizontales d'une fraction rationnelle.

S6 · E2 Facile

Limites remarquables sin(x)/x

Utiliser la limite fondamentale lim sin(x)/x = 1 et ses variantes pour calculer des limites.

Asymptotes obliques

Calculer les asymptotes obliques d'une fonction. Trouver m et p, puis vérifier avec la division.

Limite (1 + 1/n)^n = e

Applications de la définition de e et des limites de la forme (1 + a/n)^n. Calculs numériques.

Étude asymptotique complète

Déterminer toutes les asymptotes (V, H, O) d'une fonction et les représenter graphiquement.

S6 · E6 Difficile

Étude complète — limites & asymptotes

Analyse complète d'une fonction : domaine, continuité, limites en tous les points remarquables, asymptotes, tracé.

Semaine 7

Dérivées — Introduction & Applications 6 exercices

S7 · E1 Facile

Dérivées usuelles

Calculer les dérivées de fonctions de base : polynômes, sin, cos, e^x, ln(x) et leurs combinaisons.

S7 · E2 Facile

Règle du produit et quotient

Appliquer les règles (uv)' = u'v + uv' et (u/v)' = (u'v − uv')/v² à diverses fonctions.

Règle de chaîne

Dériver des fonctions composées avec la règle de chaîne (f∘g)'(x) = f'(g(x))·g'(x).

Tangentes et normales

Trouver l'équation de la tangente et de la normale à une courbe en un point donné.

Trouver les extrema locaux d'une fonction par l'annulation de la dérivée et le test de la dérivée seconde.

Optimisation avec dérivée

Résoudre un problème d'optimisation appliqué (géométrie, économie) en utilisant les dérivées.

Semaine 8

Examen Blanc — Maturité Fédérale 6 exercices

Conditions d'examen

Ces exercices simulent les conditions de la Maturité Fédérale Suisse. Durée totale : 3 heures. Sans calculatrice pour les parties 1–3. Montrez tous vos raisonnements.

S8 · P1 Examen

Partie 1 — Fonctions (20 pts)

Étude complète d'une fonction : domaine, parité, variations, zéros, tracé. Sans calculatrice.

S8 · P2 Examen

Partie 2 — Limites (20 pts)

Calcul de limites variées : substitution, formes indéterminées, L'Hôpital, gendarmes, asymptotes.

S8 · P3 Examen

Partie 3 — Dérivées (20 pts)

Calcul de dérivées, équations de tangentes, étude de variations et optimisation.

S8 · P4 Examen

Partie 4 — Problème ouvert (20 pts)

Problème de modélisation combinant fonctions, limites et dérivées dans un contexte appliqué.

S8 · P5 Examen

Partie 5 — Questions théoriques (10 pts)

Démonstrations courtes : TVI, théorème des gendarmes, définition de la continuité. Justifications formelles.

S8 · P6 Examen

Partie 6 — Bonus & Approfondissement

Questions d'approfondissement sur les suites, les séries et les applications avancées des limites.