Index complet
Tous les Exercices
48 exercices répartis sur 8 semaines, couvrant les fonctions, les limites, les dérivées et un examen blanc complet.
48
Exercices total
8
Semaines
15
Faciles
22
Moyens
5
Difficiles
6
Examen
Aucun exercice ne correspond à ce filtre.
Semaine 1
Fonctions — Bases & Domaines 6 exercices
S1 · E1
Facile
Domaine de définition
Déterminer le domaine de définition de fonctions simples : rationnelles et racines carrées.
S1 · E2
Facile
Image et antécédents
Calculer les images et trouver les antécédents pour des fonctions polynomiales et exponentielles.
S1 · E3
Facile
Parité des fonctions
Déterminer si une fonction est paire, impaire ou ni l'une ni l'autre. Vérification par le graphe.
S1 · E4
Moyen
Monotonie et signe
Étudier les variations et le signe d'une fonction polynomiale de degré 3. Tableau de signes.
S1 · E5
Moyen
Transformations géométriques
Décrire et tracer les transformations d'une fonction de base : translations, réflexions, homotéties.
S1 · E6
Moyen
Fonction réciproque
Calculer la réciproque d'une fonction bijective. Vérification et représentation graphique.
Semaine 2
Fonctions — Composition & Injection 6 exercices
S2 · E1
Facile
Composition de fonctions
Calculer (f∘g)(x) et (g∘f)(x) pour diverses paires de fonctions. Comparer les résultats.
S2 · E2
Facile
Test d'injectivité
Déterminer si des fonctions sont injectives par le test de la droite horizontale et par le calcul.
S2 · E3
Moyen
Fonctions trigonométriques
Résoudre des équations trigonométriques et tracer les fonctions sin, cos, tan avec transformations.
S2 · E4
Moyen
Exponentielle et logarithme
Résoudre des équations avec e^x et ln(x). Propriétés et simplifications logarithmiques.
S2 · E5
Moyen
Décomposition f∘g
Décomposer une fonction complexe en composition de fonctions plus simples. Plusieurs décompositions possibles.
S2 · E6
Difficile
Étude complète d'une fonction
Domaine, parité, variations, limites aux bornes, asymptotes, et tracé d'une fonction rationnelle.
Semaine 3
Fonctions — Applications & Révisions 6 exercices
S3 · E1
Facile
Fonctions polynomiales — zéros
Trouver les racines de polynômes de degré 2 et 3 par factorisation et formule quadratique.
S3 · E2
Facile
Graphes et transformations
Identifier la transformation appliquée à une fonction de base à partir de son graphe.
S3 · E3
Moyen
Inégalités fonctionnelles
Résoudre des inégalités impliquant des fonctions avec étude de signe. Représentation sur ℝ.
S3 · E4
Moyen
Fonctions par morceaux
Analyser et tracer des fonctions définies par morceaux. Continuité aux jonctions.
S3 · E5
Moyen
Valeur absolue
Résoudre des équations et inégalités avec valeur absolue. Représentation graphique de |f(x)|.
S3 · E6
Difficile
Problème d'optimisation
Modéliser une situation géométrique par une fonction et trouver son maximum ou minimum absolu.
Semaine 4
Limites — Calcul direct & Formes indéterminées 6 exercices
S4 · E1
Facile
Limites par substitution directe
Calculer des limites de fonctions continues par simple substitution. Polynômes et fractions simples.
S4 · E2
Facile
Limites à l'infini — polynômes
Déterminer les limites de polynômes et fractions rationnelles quand x → ±∞. Terme dominant.
S4 · E3
Moyen
Forme 0/0 — factorisation
Lever la forme indéterminée 0/0 par factorisation. Simplification et calcul de la limite.
S4 · E4
Moyen
Conjugaison — racines
Utiliser la technique du conjugué pour lever une forme 0/0 impliquant des racines carrées.
S4 · E5
Moyen
Division par x^n
Calculer des limites ∞/∞ en divisant par la plus haute puissance de x. Fractions rationnelles.
S4 · E6
Difficile
Limites unilatérales et existence
Calculer les limites latérales et déterminer si la limite globale existe. Fonctions par morceaux.
Semaine 5
Limites — L'Hôpital, Gendarmes & Continuité 6 exercices
S5 · E1
Facile
L'Hôpital — application directe
Appliquer la règle de L'Hôpital une seule fois à des limites de forme 0/0 simples.
S5 · E2
Facile
Continuité — vérification
Vérifier la continuité d'une fonction en un point. Identifier et classifier les discontinuités.
S5 · E3
Moyen
L'Hôpital — application répétée
Appliquer L'Hôpital deux fois de suite pour des limites qui restent indéterminées. Formes ∞/∞.
S5 · E4
Moyen
Théorème des gendarmes
Utiliser l'encadrement pour calculer des limites impliquant sin(x) et cos(x) multipliés par des fonctions.
S5 · E5
Moyen
Théorème des Valeurs Intermédiaires
Appliquer le TVI pour montrer l'existence d'une racine. Localiser la racine par dichotomie.
S5 · E6
Difficile
Prolongement par continuité
Trouver la valeur à assigner en un point pour rendre une fonction continue. Justification rigoureuse.
Semaine 6
Limites — Asymptotes & Limites remarquables 6 exercices
S6 · E1
Facile
Asymptotes verticales et horizontales
Identifier et calculer les asymptotes verticales et horizontales d'une fraction rationnelle.
S6 · E2
Facile
Limites remarquables sin(x)/x
Utiliser la limite fondamentale lim sin(x)/x = 1 et ses variantes pour calculer des limites.
S6 · E3
Moyen
Asymptotes obliques
Calculer les asymptotes obliques d'une fonction. Trouver m et p, puis vérifier avec la division.
S6 · E4
Moyen
Limite (1 + 1/n)^n = e
Applications de la définition de e et des limites de la forme (1 + a/n)^n. Calculs numériques.
S6 · E5
Moyen
Étude asymptotique complète
Déterminer toutes les asymptotes (V, H, O) d'une fonction et les représenter graphiquement.
S6 · E6
Difficile
Étude complète — limites & asymptotes
Analyse complète d'une fonction : domaine, continuité, limites en tous les points remarquables, asymptotes, tracé.
Semaine 7
Dérivées — Introduction & Applications 6 exercices
S7 · E1
Facile
Dérivées usuelles
Calculer les dérivées de fonctions de base : polynômes, sin, cos, e^x, ln(x) et leurs combinaisons.
S7 · E2
Facile
Règle du produit et quotient
Appliquer les règles (uv)' = u'v + uv' et (u/v)' = (u'v − uv')/v² à diverses fonctions.
S7 · E3
Moyen
Règle de chaîne
Dériver des fonctions composées avec la règle de chaîne (f∘g)'(x) = f'(g(x))·g'(x).
S7 · E4
Moyen
Tangentes et normales
Trouver l'équation de la tangente et de la normale à une courbe en un point donné.
S7 · E5
Moyen
Extrema locaux
Trouver les extrema locaux d'une fonction par l'annulation de la dérivée et le test de la dérivée seconde.
S7 · E6
Moyen
Optimisation avec dérivée
Résoudre un problème d'optimisation appliqué (géométrie, économie) en utilisant les dérivées.
Semaine 8
Examen Blanc — Maturité Fédérale 6 exercicesConditions d'examen
Ces exercices simulent les conditions de la Maturité Fédérale Suisse. Durée totale : 3 heures. Sans calculatrice pour les parties 1–3. Montrez tous vos raisonnements.
S8 · P1
Examen
Partie 1 — Fonctions (20 pts)
Étude complète d'une fonction : domaine, parité, variations, zéros, tracé. Sans calculatrice.
S8 · P2
Examen
Partie 2 — Limites (20 pts)
Calcul de limites variées : substitution, formes indéterminées, L'Hôpital, gendarmes, asymptotes.
S8 · P3
Examen
Partie 3 — Dérivées (20 pts)
Calcul de dérivées, équations de tangentes, étude de variations et optimisation.
S8 · P4
Examen
Partie 4 — Problème ouvert (20 pts)
Problème de modélisation combinant fonctions, limites et dérivées dans un contexte appliqué.
S8 · P5
Examen
Partie 5 — Questions théoriques (10 pts)
Démonstrations courtes : TVI, théorème des gendarmes, définition de la continuité. Justifications formelles.
S8 · P6
Examen
Partie 6 — Bonus & Approfondissement
Questions d'approfondissement sur les suites, les séries et les applications avancées des limites.